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시험을 위한 노하우 2017-03-28T12:26:43+00:00

연산능력이 점수를 결정한다. ( 2011년 )

작성자
강필
작성일
2020-12-30 07:19
조회
209
( 원문의 글에서 시기가 맞지 않은 내용은 특별히 문제가 될 것이 없어서 그냥 놓아두었습니다.   )

 

제가 한 말이 적지 않군요. 글도 그렇지만, 말도 정제되지 않은 상태에서 드리는 경우가 많은데도, 여러분이 인상깊게 기억해주심에 대해서 고마움을 표합니다. 본래 이런 것은 '폴' 같은 형식으로 여러분이 좋아하는 말을 선정하면 '재미'가 있겠지만, 지금 시기에는 '지나친 이벤트'일 것 같습니다. 그냥 제가 임의로, 지금 시기를 감안하여 중요하다고 생각되는 것을 정리하도록 하겠습니다.

 

첫 번째 '말'로는 "연산능력이 점수를 결정한다." 이것으로 정했습니다. 뚜렷하지 않겠지만, 수능코드27을 촬영할 때 이런 말을 강조하지 않았을까 생각합니다. 지금도 연산능력의 중요성이 강조되지 않는 경우가 많습니다. 이 당시는 이른바 '한줄 풀이'가 유행처럼 번지던 시기가 아닐까 생각됩니다.

 

매우 우려스러울 정도인 상황이었고, 한줄 풀이에 나름대로 일가견이 있는 저의 입장에서는 수능코드27를 통해서 소개할 각종의 '한줄 풀이'가 왜곡되지 않게 하기 위해서라도 앞 부분 ( 연산능력에 해당하는 행동영역 )의 강의에서 강조점을 많이 두었을 것입니다. 뒷 부분의 행동영역의 설명에서도 '연산에 의해서라도' 문제를 해결할 수 있어야 함을 강조했을 것이고...

 

연산능력은 '산수'가 아닙니다. 현대 수학에서 '산수'의 중요성은 떨어지고 있습니다. 이것이 '식의 연산 능력'이 덜 중요하다는 것으로 오해되는 경우가 많습니다. 게다가 수능은 '복잡한 계산'을 요구하는 문항은 출제하지 않는다는 방침의 '배경'을 오해하는 경우가 많습니다. 복잡한 계산이란 단순하게 식을 정리하는 과정이 복잡한 것을 출제하지 않는다는 뜻입니다. ( 예를 들면, 식을 내림차순으로 정리하는 '과정'이 복잡하다든지... ) 물론 수능시험이 3분이라는 한 문항 당 주어진 시간제한이 불가피한 사정도 있고.

 

작년 6월 모의평가 문항은 '모든 문항을 연산능력의 관점에서' 해결한다... 이런 취지로 강의를 찍은 것도 있을 텐데, 원칙적으로 수능은 모든 문항을 '전형적인 연산능력'의 관점에서 해결할 수 있도록 출제합니다. 이것은 전형적인 과정이므로, 당연히 '반복 숙달'만 하면 됩니다... 왜 이것을 훈련하지 않는지 정말 의문이 드는 경우가 많습니다. 그리고 이것이 모든 수학적 사고력의 '기초'입니다.

 

요즘은 농구선수에 비유를 많이 드는데 - 별다른 이유가 없습니다. 비유가 가장 적절한 듯 하고, 등산이나 축구는 워낙 비유를 많이 들었고, 스타크래프트는 연산능력에 해당하는 것을 유닛컨트롤이라고 해야 할지, 유닛 생산능력이라고 해야 할지, 그 미묘한 차이를 알만큼의 수준이 되지 않아서.. - 농구에서 '공을 다루는 능력'같은 것입니다... 한 마디로 이것 없이 그 위에 올려진 수학적 능력이란 '사상누각'입니다.

 

남은 기간에 가장 주력해야 할 것도 이것입니다. 현실적으로 뚜렷하게 연산능력이라고 구분할 기준이 불명료할 수도 있습니다. 그래서 그냥 간단하게 정리하면 (1) 주어진 식을 간단히 하는 능력 (2) 기본적인 공식이나 계산법, 전형적인 풀이절차를 적용하는 능력... 이렇게 두 가지에 주안점을 둔다...이렇게 생각하십시오.

 

사고력의 비중이 높은 수학문제의 해결에도 '기초'가 되는 능력이 연산능력입니다. 그런 의미에서 연산능력이 점수를 결정합니다. 예를 들어 제가 좋아하는 97년 수능문제 같은 경우도 연산능력이 점수를 결정하게 됩니다. 그런데 지금은 수능에 학력고사화된 요소가 많습니다. 연산능력 자체의 출제비중이 커져있습니다. 기본점수가 이런 문항으로 결정될 뿐 아니라, 초반의 위기의 유무를 결정합니다. 더 나아가서 대학당국이 신입생들의 수학적 능력의 부족 중 가장 심각하게 생각하는 것은 '연산능력'입니다.

 

훈련해야 할 연산의 종류를 늘리지 마십시오. 철저하게 교과서 + 기출문제에 반복적으로 요구되었던 것... 이렇게 제한해야 합니다. 이와 관련하여 여러 시기에 쓴 글들이 많을 것입니다. 시기마다의 특징이 조금씩 다르긴 하겠지만 대동소이할 것입니다. '도구'를 오히려 가능한 한 '최소화'하라... 그래야 반복훈련해서 익숙하게 만들 수 있다....

 

훈련의 시간과 양은 '다다익선'입니다. '양치기'가 일부에게 통하는 학습방법인 것처럼 보이는 이유도 이것 때문입니다. 노력이 점수를 결정하는 이유도 이것 때문입니다. 무조건 '많은 시간'을 투입한 사람이 유리합니다. 아마도 어떤 강의에서 제가 그런 말을 할 텐데, 만 개의 문제에서 천 개의 도구를 훈련했다면 도구 당 평균 10번 밖에 안 됩니다. 그러나 만 개의 문제에서 백 개의 도구를 훈련했다면 도구 당 평균 100번입니다. 더 나아가서 만개의 문제에서 10개의 도구를 훈련했다면 도구 당 평균 1000번입니다. 이해되죠? 물론 이 적당한 기준이 필요합니다. 수를 최소로 줄여가되, 도달할 수 있는 수준이 있으니까. ( 도구의 수를 줄여가는 과정 자체는 수학의 체계를 깨달아가는 과정입니다. ) 그러니 교과서가 중요한 기준이라는 뜻입니다.

 

한줄 풀이가 필요한 관점과 문항이 있습니다. 그러나 학생들이 일반적으로 선호하는 한줄풀이들은 '앞으로 출제될 수능'에서의 유효성이 떨어지는 경우가 너무 많습니다. 그러니 오히려 하나 하나를 물어보지 못한다면, 한줄 풀이는 가능한 한 버려가고, 연산에 의한 문제해결로 대체해가는 것이 옳습니다. 더구나 지금 시기에는. 어차피 시험장에서 생각하지 못할 한줄 풀이에 집착하는 것은 좋지 않습니다. 기계적으로...라고 말할 정도로 훈련된 연산능력으로 모든 문제를 해결할 수 있습니다. 그리고 여러분이 모든 문제를 이렇게 풀어야 하는 것은 아닙니다. 사고력이 필요한 문항들은 연산능력에 자신이 있을 때, 오히려 ‘여유’있게 그 해법을 찾을 수 있는 것입니다.

 

다시 한 번 ‘공부의 과정’에서 명심하십시오.

 

“연산 능력이 여러분의 점수를 결정합니다.”
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