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시험을 위한 노하우 2017-03-28T12:26:43+00:00

2021학년도 수능 가형 15번 - 조건을 해석하는 원칙

수능
작성자
강필
작성일
2020-12-22 08:54
조회
289
( XO학습법 질문/답변 공지사항에 올린 수험생의 질문한 내용에 대한 답변의 내용을 안내하기 위한 일종의 예시글의 성격을 갖고 있습니다.  이 문항에 대한 질문은 없긴 했지만, 관련 언급이 있어서 이 문제를 소재로 했습니다. )



수능은 '행동영역'을 평가한다는 것을 바르게 이해한다면, 문제를 해결하는데 가장 중요한 것은 '아무런 선입관이 없이' 문제를 읽어야 한다는 것입니다.    그런데 소위 말하는 '뭐하면 뭐해라' ( 즉 이런 조건이 주어지면 이렇게 '행동'해라.  이런 표편이 주어지면 이렇게 '행동'해라.  이런 그림이 주어지면 이렇게 '행동'해라.   이런식의.  설마 이런 것을 '행동영역'이라고 말하는 '무식한 사람'은 없을 것이라고 믿습니다. )라는 '조건반사'에 익숙해지면, '선입관이 없이' 문제를 읽어가는 것이 쉽지 않습니다.

왜냐하면 '내가 예정된 행동'을 - 이렇기 때문에 이런 예정된 '행동'은 '행동영역'을 '평가'하는 시험에는 최악일 뿐입니다. - 하기 위한 '버튼'을 기다리면서 문제를 읽기 때문입니다.  그래서 문제를 전체적으로 읽지도 않으며,  문제의 해결과정을 '전체적으로 그리지'도 않으며, 문제에 부분적인 요소에 '기계적으로 반응'할 뿐입니다.   이렇게 되면 출제한 사람이 구분지어둔 '난이도'에 정확하게 '걸려들 뿐'입니다.  그래도 맞히게 출제하면 맞고, 그러면 틀리게 - 시험을 볼 때에는 - 출제하면 틀리고.   ( 요즘은 평가원이 수험생의 수준을 정말로 정확하게 들여다보는 것 같아 놀랍습니다.   물론 평가원은 중요인강을 모니터링을 할텐데, 중요인강에 의존하는 수험생의 한계를 정확하게 안다는 것은 또 다른 문제이긴 해서.  아무튼 인강을 통해서도 그렇고, 커뮤니티를 통해서도 그렇고, 내가 보기에는 수험생의 한계는 평가원에게 너무도 투명하게 노출되어 있긴 합니다.  )

이 문제 하나로 수능문제의 형식, 문제를 정확하게 읽는 법 등 정말로 이야기할 꺼리는 많습니다.   그런데 여기서는 수험생이 알아야 할 최소의 수준에만 이야기를 좀 하도록 하겠습니다.   다만,  이런 글은 최소한 2등급 이상일 때 의미가 있습니다.   어떤 방법으로든 이 문제를 맞힐 수 있는 이후에야 의미가 있습니다.  따라서 이 문제를 '틀린 경우'라면 이 글은 더 이상 읽을 필요는 없습니다.

문제를 전체적으로 이해하는 것에 큰 어려움은 없을 것입니다.  문제에 사용된 수학적 용어나 표현 중에서 모르는 것도 없습니다.   그런데 아마도 문제를 읽어가는 과정에서 '미분가능'이라는 조건이 있으면 이런 이런 생각을 하라.   이런 '기계적 반응'에 익숙해지면 - 따라서 뭐하면 뭐해라...이런 공부는 하면 할수록 '머리'가 기계적인 반응을 하도로 만들 뿐입니다.  - 내가 의식하거나 의식하지 못하거나 문제에 쓰여진 '미분가능'이라는 표현에 '뇌'가 반응을 하기 시작합니다.

이 문제에서는 '미분가능'은 사실은 없어도 무방한 표현입니다.   그런데 이런 표현을 생략하면 또, '수학의 기본'도 모르는 사람들이 '수학적 엄밀성' 운운하면서 평가원을 공격합니다.  문제 오류라고.  그래서 평가원은 '할 수 없이' ( 평가원은 오로지 교육적 사명감에 의존하여 일을 하지 않습니다.  평가원은 가장 '관료적', 특히 '힘이 약한 관료적'인 판단을 먼저 합니다.) 이런 표현을 '집어' 넣습니다.   그것이 학생의 문제해결을 오히려 '방해하는' 요소임을 뻔히 알지만.   그런 표현으로 방해받는 학생이 '공부를 잘못' ( 뭐하면 뭐해라...이런 기계적인 반응위주로 한 잘못 )한 이유때문이라고 자기명분을 찾을 것입니다.  ( 그리고 사실 이 문제에서는 학생은 알 필요는 없다고 할 수 있는 이유가 또 있긴 합니다.  그런데 이런 것은 거의 '뇌과학 수준'의 이야기라....나도 '짐작'하는 내용정도일 뿐이기도 하고 )

아무튼 '미분가능'에 뇌가 반응하기 시작하면, '의식'이 되면 이것은 이 문제해결에 전혀 쓸모없는 고민 - 하다 못해 그 조건에 밑줄을 그은 경우라면 낙서에 불과하게 된 - 을 한 셈이고, 의식하지 못한 상태에서 뇌가 반응하기 시작하면 - 사실 기계적 반응의 문제점은 이것이 더 심각하긴 합니다. - 이제 '집중력'이 의식하지 못한가운에 '떨어지기 시작'합니다.  ( 그러니 뭐하면 뭐해라...이렇게 수도 없이 강조하는 사람이 '시험볼때 집중하지 못한 것'을 탓한다면, 그것도 참 놀랄만한 '무지이기도 하고, 모든 책임을 배우는 사람에게 떠넘기는 뻔뻔함의 극치이기도 합니다. )

문제의 전체를 파악하고, 문제가 묻고 있는 것을 보고, 어떻게 문제를 해결하겠다는 그림을 그리기까지는 선입관을 갖을 이유가 전혀 없습니다.  문제에 사용된 용어와 수학적 표현을 '교과서 수준'에서 알면 그만입니다.  왜냐하면 그것은 '소재'에 불과하기 때문입니다.  이제 내가 문제를 어떻게 해결할 것인지는 '출제한 사람'과 대화하면서 '생각' - 이 생각을  '미리 정해두겠다' = 나는 현재 난이도 수준에서는 일단 2등급 정도면 충분하다.  운이 좋아서 그 이상이면 기쁘고...이런 것일 뿐입니다.- 하여 선택과 결정을 해야 하는 것입니다.

문제가 묻고 있는 것은 입니다.    가장 먼저 '생각'할 수 있는 판단은 - 이런 판단은 '뭐하면 뭐해라' 이런 식으로 수많은 기출문제를 공부소재로 '낭비'하지 않으면 어렵지 않는 '생각'입니다. -  문제가 묻는 것은 라고 해석하는 것입니다.   역시 전혀 어렵지 않은 해석일 것입니다.   그리고 아마도 대부분은 이런 정도의 판단으로 이 문제를 맞혔을 것으로 생각합니다.   이 글은 문제를 맞힌 학생만 읽으라고 했는데, 아마도 이런 정도에서 문제를 맞히고 읽고 있을 가능성이 클 것입니다.  ( 몇 사람의 해설을 보았는데, 아무런 생각없이 이렇게 문제를 해석하고 풀이를 제공하고 있기도 했습니다. )

문제를 이렇게 읽었어도 해결하는 방법의 약간의 차이는 존재합니다.    우선 한 가지의 풀이를 보겠습니다.



시험을 볼 때 이렇게 풀어서 맞힌 학생은 잘못했을까요?  아닙니다.  틀린 학생보다 당연히 백번 나은 것입니다.   그럼 기출문제를 공부할 때 이렇게 풀어서 맞힌 학생은 잘못했을까요?  아닙니다.   비록 출제의도와 좀 거리가 먼 풀이이긴 해도, 이런 '훈련'은 '계산능력'의 향상에 조금이라도 도움이 됩니다.   좀 냉정하게 현재의 난이도는 이런 식으로 오로지 '성실'에 의해서 모든 문제를 해결해도 충분히 1등급은 가능할 정도라고 봅니다.   좀 더 안정적으로 1등급 이상이 가능하려면 이런 풀이에서 '개선할 점'을 스스로 찾으면 됩니다.   아마도 무언가 풀이의 '과정'을 개선할 점을 찾는 것은 어렵지 않을 것입니다.   그리로 사실 냉정하게 인강을 통해서 참조할 수 있는 '해설'이라고 주장하는 '여러 풀이'들도 이런 정도로 스스로 '개선가능한' 정도일 가능성이 대부분이라고 봅니다.

그런데 가르치는 사람이 해결해주어야 할 문제가 있습니다.  그것은 이 문제를   라고 해석한 것의 '부족함'입니다.   그런데 이러면 사실 평가원은 문제를 이런 식으로 제시하지 않습니다.   즉 문제를 최소한 다음과 같이 구성합니다.



( 일단 중요한 부분만 - 나머지는 서술 내용이 거의 같기 때문 - 보면 이런식으로 구성합니다. )

개인적으로는 특히 '해설'이라고 주장하는 '풀이' - 문제는 맞히는 한 방법 - 를 제공하는 인강의 가장 실망스러운 점은 '쓸데없이 식을 자기맘대로 변형'하는 경우가 나무 많다는 것입니다.     이라는 표현을 제시하고 있는데, 아무런 이유 없이 이라고 변형하여 문제를 해결하려고 합니다.   그런 식이니 이 문제에서도 위아 같은 문제풀이가 조건 (나)를 변형하고 있다는 것도 사실 자각하지 못합니다.   그리고 그런 데 익숙해져있는 대부분의 학생은 역시 '배운대로' 아무런 이유없이 '식을 변형'하여 문제를 해결하는 '기본적인 방향착오' - 틀린 풀이는 아니지만 - 를 하게 됩니다.

'식의 변형능력'을 평가하는 시험을 대비하면서 문제가 요구'할' 식의 변형을 '암기해두자'고 대비하는 '희극'이 - 그러나 현실을 고려하면 비극인 - 그렇게 매년 반복되고 있을 뿐입니다.   다행히 이 문제에서는 그렇게라도 문제를 맞힐 수 있긴 하지만 - 하지만 틀릴 확률은 당연히 증가합니다.  또한 시간단축을 위해서 이런 이런거 암기하라고 시험에 나오지도 않는 공부를 한 노력은 무색하게 이 문제를 해결하는 시간은 '더 길어졌을 뿐'입니다.   난이도를 조금만  높이면 당연히 해결하지 못합니다.

조건 (가)를 보고 인 것을 읽어내는 것은 어렵다고 할 수는 있습니다.  ( 그런데 사실 평가원 문제의 이런 요소도 수도 없이 반복되어서 온 것입니다.  수능은 '같은 계산법'을 의미없이 반복하여 묻지 않는다.  이 원칙에 대해서는 따로 이 요소만 이이야기할 기회가 있으면 하기로 하고, 여기서는 이 정도만 .  )  그런데 최소한 조건 (나)를 보고 다음과 같이 판단이 가능하도록 훈련해야 합니다.



굳이 '포장'하자면, '치환'하라는 것입니다.   뭐 인강에서 유행하는 식으로 표현하면 '합을 하나의 함수로!'  이런 식입니다.  그런데 '합을 하나의 함수로!' 이런 식으로 매번 반복하니,  '치환하는 능력'은 거의 길러지지 않습니다.  '합을 하나의 함수로!'를 반복하면서 치환하는 능력을 얻어가는 적은 비율의 우연적인 결과만 있을 뿐입니다.

앞에서 제시한 풀이의 반성을 위한 구체적인 풀이는 이미 배움공간에 예를 들었으니 참조하기 바랍니다.   다만 유념할 부분은 있습니다.  조건(가)에서 '수능은 같은 계산을 무의미하게 반복하여 묻지 않는다'는 원칙에서 단서를 못 얻었고 - 사실 이것은 가령 교육청 주관 문제들만 해도 같은 계산의 무의미한 반복을 물어봅니다.   이른바 사설모의고사는 이런 문제를 오히려 난이도 높은 문제의 '본질'로 하는 경우가 많습니다.   그래서 이런 문제는 '계산능력'을기르는 소재로는 좋습니다.   그런데 평가원 문제의 출제의도를 읽는 소재로는 매우 부정적인 요소이긴 합니다. -  조건 (나)에서 노골적으로 '치환할 것'을 제시하고 있지만 그것을 있는 그대로 '읽어내지 못한다고' 해도 실망할 것은 없습니다.  일단 문제를 맞히는 '유일한 방법'이 그것은 아니기 때문입니다.  다만 문제를 '맞히고 나서', 그리고 이런 수준의 문제는 이제 모두 해결이 가능한 시점이 될때, 그 이상을 안정적으로 얻기 위하여 스스로 찾을 수 있는 개선점은 스스로 찾고, 그리고도 찾기 힘든 이런 요소는 누군가에게 질문하여 '참조' ( 모든 문제를 질문하는 것은 오히려 효율이 떨어집니다.  ) 가능한 정도를 참조하면 충분한 것입니다.

앞으로의 질문/답변의 예시 정도이므로 이제 이 문제에 대한 이야기는 이 정도로 줄입니다.   ( 홍보성 사족.  이런 식으로 사실 한 문제만 해도 할 이야기는 정말 많이 있습니다.  그러니 한 문제라도 정말 이야기가능한 끝까지 이야기하고 싶으면 그것의 거의 유일한 방법은 산행을 신청하여 산행을 하면서 듣는 것이 될 것입니다.  그런 대략 3시간 ~ 4시간 정도는 이야기가능할테니..)
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