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산정무한 2017-03-28T12:25:30+00:00

2020 수능 가형 30번은 교육과정을 위반하는 문제인가?[3]

작성자
강필
작성일
2019-12-06 15:26
조회
1680
 

2020 수능 교육과정 위반 논란 ( 사실 , 교육과정 위반을 지적한 내용이 너무 상식을 벗어나는 수준이라 논란될만한 것은 아니긴 하지만 )을 보면서 드는 생각의 하나는 " 문제를 해결한다. "  이에 대한 생각의 변화가 필요하다는 것입니다.

 

개인적인 경험으로 내가 '수학을 잘한다' ( 또는 수학'시험'을 잘 본다) 이런 이야기를 듣게 된 결정적인 이유의 하나는 '다른 풀이'를 해보는 것을 즐겼다는 것입니다.   매번 말하지만 이런 '선택'은 정말 우연적인 것이었습니다.    '다른 풀이'를 본격적으로 하게 된 것은 고등학교 때 였습니다.   중학교때까지는 '다른 풀이'란 거꾸로 내가 그 이전에 풀었던 풀이가 아닌 '교과서에서 배우는 풀이'였던 경우가 많았습니다.   가령 '이차방정식을 전형적으로 푸는 방법'에 대한 이해가 전혀 없는 상태에서 - 초등학교 4, 5학년때 - 내가 풀었던 방법은 '교과서에서 배우는 인수분해/근의 공식'이 아니었습니다.   그러니까 굳이 이야기하면 '다른 풀이'를 먼저 하고, 나중에 '교과과정에서 배우는' 풀이를 알게 된 식이고.   고등학교때는 좀 달랐습니다.

 

일단 본고사가 있을때, 고등학교에 들어갔기 때문에 소위 말하는 커리큘럼에 대한 압박이 컸습니다.   훗날 '설마 그대로 할 줄 몰랐다'  ( 사실 이런 식의 이야기도 내가 많이 듣는 이야기이긴 합니다.   '조언'이라는 것이 사실 알고보면 '희망사항' ( 실제로는 자신도 그렇게 못하는 )인 경우가 꽤 많습니다.   그런데 나는 그런 사정도 모르고. '조언'을 있는 그대로 받아들이는 편입니다.  그래서 정말로 '그렇게 하려고' 노력합니다.  훗날에 듣는 이야기는, '정말 내 조언대로 한거야? ' )는 선배의 조언대로라면 당시 유명한 ( 지금도 유명한 ) 수학참고서를 고등학교 1학년 1학기에 '한번'은 보아야 한다.  이래서 그렇게 했습니다.   그것도 '풀이'를 보아가면서도 아니고.  ( 거의 모든 문제의 풀이를 '절대' 보지 않았을 것입니다.   정말 100%은 아닌 것 같긴 하지만.. )

 

그런데, 본고사가 없어진 것입니다.   그러니 이제는 원래 그 '이후'에 보아야 할 참고서는 '볼 필요'가 없는 참고서가 되었습니다.  당시에 학력고사에 출제될 문제의 수준은 내가 본 참고서의 수준을 넘을 것이라고는 누구도 생각하지 않을 때이고 ( 실제로도 그랬습니다. ).   그래서 '여유'가 생긴 것입니다.   이미 구매해둔 그 '이후'의 책과 일본대학의 본고사 문제 등은 그래서 '반드시 보아야 하는 책'이 아니라,  그냥 좀 어려운 문제 풀고 싶으면 보면 되는.  ( 그런데 문제푸는 것이 재미가 있긴 해서, 일본대학 본고사 문제집을 제외하고는 결국 거의 다 풀었을 것입니다. ) 그런 부담없은 책이 되었고.

 

그리고 결정적으로, '넌 수업 듣지 마'  ( 사실 황당한 주문인데,  수업을 들으면서 '반항심'에서 내가 하는 질문들때문에 학교에서는 어쩔 수 없는 주문이었다고 생각은 합니다. ).  이런 것 때문에 '수업시간'에 할 일이 없었습니다.   그렇다고 '만화책' 같은 것을 볼 수는 없었고,  그래도 뭔가 교과와 연관된 책을 읽어야 하는데, 그것도 하루 종일 그런 책만 읽기는 힘들었고 ( 아무튼 그래서 고등학교 시절, 교양서적의 독서량은 정말 엄청나긴 했습니다. )  그러다 보니 뭔가 '놀거리'를 찾아야 했습니다.   그래서 주로 '프로젝트형 연구'  ( 기억나는 것은 예를 들면 동전을 어느정도의 힘과 토크 ( 고등학교 과정이 아니었지만 알고 있었습니다.)로 던지면 정확하게 앞면이 나오게 할 수 있을까?   이런 계산을 해보고.   왜냐하면 길거리에서 여학생하고 '내가 동전을 던져서 앞면이 나오면 같이 데이트하러 가자' 이런 내기를 하고 싶어서..^^..)를 하거나,  내가 이미 문제를 거의 다 풀 수 있게 된 참고서의 문제를 '다른 방법'으로 풀어보는 것이었습니다.   급기야 어떤 날은, "오늘은 확률의 기본개념을 이용하여 문제를 풀어보자" 이렇게 하고, 그 참고서를 임의로 넘깁니다.  그럼 예를 들면 미적분 단원의 문제가 나오고.  ( 사실 우연히 나온 그 문제를 보고, 에이 한번 더 넘겨서 다른 단원 문제가 걸리기를 기대하자.  이런 적도 많고.  그러다 보니 대충 어느정도 넘기면 어떤 단원의 문제가 있다는 것도 어느정도 알게 되고 이랬습니다. )  그리고 미적분 문제를 '확률의 기본개념'을 이용하여 풀기 위하여 '수업시간'이 되면 이것저것 해보는 것.  ( 그 시절이야 그것이 '시험'공부라는 사실은 꿈에도 몰랐습니다.  그냥 '시간 보내는 놀이'라고 생각했지... )

 



그 참고서의 '미분계수' 단원에 수록된 문제입니다.    이 문제는 '미분계수의 정의'  문제일까요?  혹은 '미분계수의 정의'를 이용하는 '기본유형'이라고 할 수 있을까요?    우리나라의 대부분의 참고서에서는 이 형식의 문제를 '미분계수의 정의'편의 기본유형으로 분류하고 있긴 합니다.    최근 자유게시판에 올라온 글을 보니까 '함수 방정식'이란 용어를 이용하여 평가원 모의평가를 교육과정 위반이라고 하는 이야기가 있던데,  저 식은 그럼 '함수방정석'일까요?

 

일단 저 식 자체는 그냥 어떤 함수  의 성질을 나타내는 식일 뿐입니다.   중요한 것은 저 식을 소재로 하여 '묻고 있는 내용'입니다.   가령.

 



이런 식이 되면, 어떤 문제는 '이항정리'를 이용할 수 있고, 어떤 문제는 부정적분법을 알아야 하고, 어떤 문제는 '도함수의 정의'를 알아야 하고.  이렇게 됩니다.    또한 내가 학창시절에 해보았던 것처럼, 가령 위 세 문제를 '확률의 기본개념과 성질'을 이용하여 해결해보자.  이렇게 '시도'할 수 있고 - 내 기억에 이런 시도의 대부분은 '실패' 또는 '포기'로 끝났습니다.   그렇게 수업시간은 끝났고.  어떤 경우는 '하던 풀이'를 마저 해보자.  이런 경우도 있었고, 어떤 경우는 그냥 '그렇게 시간 잘 보냈다'  이렇게 끝난 경우도 많고. -  그런 것일 뿐입니다.

 

위 세 문제를 '확률의 기본개념과 성질'을 이용하여 해결해보자.  이런 시도에서 내가 얻을 수 있었던 것은 무엇이었을까요 ?

 

'다른 풀이방법?'  당연히 아닙니다.   이런 식으로 '다른 풀이'를 찾은 경우도 꽤 있긴 하지만, 내 기억에 30%를 넘기 힘들었을 것입니다.

계산능력?  네... 그때는 의식하지 못했지만,  수없이 많은 '계산'을 해야 하기 때문에 - 그런데 이 반복은 지루하지는 않습니다.  유닛을 많이 뽑기 위한 수단으로 미너랄을 채취하는 것이랑 비슷한 성격이라서. ^^ - '극도로 강력한' 계산능력이 생겨났습니다.  ( 당시 나는 어지간한 문제는 '암산'으로 해결할 수 있을 정도로 )

기본개념의 정확한 이해.  네... 가장 큰 성과는 이것이었다고 봅니다.   문제 해결에는 실패했지만, '확률'에 대해서는 정말 완벽하게 알게 되었습니다.

끈기와 의지... 네,   비록 수업시간'내'에서이긴 했지만 하다 보면 일종의 '오기'가 생깁니다.

저 문제를 '출제한 사람의 의도' 대로 풀 수 있는 능력... 네 희안하게 이것이 '안정적'이 됩니다.   왜냐하면 일단 저 문제는 '원래 이렇게 푸는 것이다'를 항상 반복적으로 확인하게 됩니다.

 

우리가 어떤 수학문제를 풀때, 얻어야 할 것은 무엇일까요?  '수학'을 잘한다는 떠나서, 수학'시험'을 잘보기 위해서.  내가 생각하기에는  내가 저런 식의 '우연한 선택'으로 얻을 수 있었던 이득만큼 문제를 풀면서 얻을 수 있는 이득이 더 있을까요?

 

이제 이후의 이야기를 여백으로 남겨둡니다.   어차피 나는 내 경험에 기초한 생각을 전할 뿐이고,  그리고 수놀음은 '수학'에 있어서는 내가 '우연히 걷게 된 길'을 '조직적으로, 체계확하여, 그리고 내가 도울 수 있는 부분은 도와가면서'  누구나 걸을 수 있도록 하기 위한 공간을 목표로 하는 것입니다.   그런 의미에서 나는 내 경험을 토대로 '시작'을 할 뿐이고, '여백'을 채워나가야 할 것을 아마도 이 글의 '독자'들이라고 생각을 합니다.

 

 
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