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수학 2017-03-28T12:25:19+00:00

수학적으로 생각하는 훈련이 '덜' 된 사람들이 대표적으로 범하는 잘못 [1]

작성자
강필
작성일
2019-11-22 11:19
조회
336
 

수학적으로 생각한다는 말을 어떻게 해석할 것인가에 대해서는 다양한 의견이 있을 것입니다.   교육과정에 대한 연구,정책을 담당하면서 수능 출제는 담당하는 평가원은 '수학적 사고력'이라는 용어를 '계산,이해,추론,문제해결' 정도로 분류하고 있습니다.  여기서는 그런 내용중에 '이해' 능력에 초점을 두고 이야기를 해볼까 합니다.  그런데 이 글에서 강조하고 싶은 것은 '이해'에 그치지 않고, '이해된 것'을 자기 것으로 만드는 과정에 대한 것입니다.

 

이 글은 '수능공부'와도 밀접한 연관은 있는 글입니다.  왜냐하면 수능공부를 하기 위해서 대부분의 학생이 '참조'해야 할 주요 인강이 이런 면에서는 '심각한 문제'를 갖고 있는 경우가 많기 때문입니다.   그럼에도 불구하고, '수능공부'를 본격적으로 하기 이전에,  가능하면 중학교 시절부터 이런 부분을 잘 알고, '수학'을 공부한다면 '엄청난 낭비' - 수학적으로 생각하기 위한 수학 교육 본래의 목적을 위해서도 그렇고, 수학 '시험'에서 좋은 점수를 얻기 위한 수학 '공부'의 현실적인 목적을 위해서도 그렇고 - 를 하지 않게 될 것이라고 생각합니다.

 

그런데  글의 내용과 수준이 '중학생'이 이해하기 어려운 내용일 수밖에 없습니다.  따라서 이 '시리즈'는 주로 '수학'을 가르치는 일을 하는 분들 - 과외든 무엇이든 - 을 대상으로 하는 글입니다.  수능을 준비하는 고등학생은 좀 어렵지만 이해할 수 있을 것입니다.  그런데 수능을 준비하는 고등학생은 이 글을 읽으면서, '그러면 누구의 강의를 들으라는 말인가?'라고 생각하지는 말기를 바랍니다.  현실적으로 수학을 '혼자서' - 학교수업이든, 학원이든,인강이든 - 공부할 수는 없다고 생각을 합니다.  '바람직하지 않은 강의'를 듣지 않고 혼자 공부하는 결과가 그런 강의를 맹목적으로 신뢰하고 공부하는 결과보다 '못할 가능성'도 꽤 있습니다.  특히 이른바 기초가 약하거나 하는 경우는.  그럼 어떻게 하라고?  '선택적으로', '비판적으로' 받아들일 수 있어야 한다는 것입니다.  ( 물론, 특히 인강은 그렇게 하기 어려운 점이 있는 현실적인 사정은 있을 것입니다.  좀 냉정하게 말하면, '가르치는 것'을 받아들이지 않으면 엄청한 불이익이 생길것처럼 사실상 '협박'하는 경우가 많다고 할 수도 있어서... 그래도 '비판적'이어야 합니다. ) 그리고 가능하면 2등급 정도까지만 수업/학원/인강을 이용하여 성취하길 권하긴 합니다.  학교 수업은 그 내용을 모르니 뭐라고 할 수 없지만,  적어도 내가 아는 범위의 인강은 대부분 그 이상의 목표를 성취하는데는 '비효율적'입니다.  냉정하게 말하면 그 이상의 목표는 '인강'을 안듣고 혼자 공부해서 1등급 이상이 될 확률 > '인강'을 듣고 공부해서 1등급이 될 확률  ( 2등급은 안정적으로 나온다는 것을 전제로 한다면 )이라고 개인적으로는 거의 확신합니다.

 

사실,  이런 내용은 그동안 쓴 글에서 많이 이야기하던 것이기도 합니다.   그런데, 굳이 '따로 정리'를 해야 할 필요성을 느낀 것은 2020 수능 해설 강의를 보다가 '너무한다' 이런 생각이 많이 든 것이 계기이긴 합니다.  그렇다고 해도, 2020 수능문제와 그 문제의 풀이는 '최소한의 수준'에서만 언급을 할 것입니다.

 

글을 시작하기에 앞서 한가지 질문을 2020 수능문제로 던지겠습니다.

 



이 문제에 대한 '동영상 풀이' - 앞으로는 '해설'이라는 용어 대신에 '동영상 풀이'라는 용어를 써야 하는 것 아닌가 모르겠습니다. - 를 보면서 사실 '경악'했습니다.   아마 이 문제'도'  평가원이 생각하는 '좁은 의미의 출제의도'는 마치, 무슨 역사의 '유적'처럼,  오랜 시간 지난 '훗날'에나 사람들이 이야기할 지 모르겠습니다.   나는 한가지 사실이 궁금해서 이 문제의 '정답률'도 찾아 보았습니다.  요즘 용어로 무슨 '킬러급'의 문제가 되어 있습니다.  압도적으로 선지 5번을 택한 학생이 많았습니다.   말하자면 이 문제는 ㄷ)이 거짓이라서 '킬러'급 문항이 되었다고 보아야 할 것입니다.

 

2020 수능에서 나형은 '난이도 조정'에 실패한 것을 보입니다.   그 이유  - 출제하는 사람들의 예상이 어디서 엇나간것인지 - 를 알기야 쉬운 일은 아니지만, 이 문제의 문항번호 ( 20번 )를 고려하면 여기서도 엇나간 것으로 보이긴 합니다.   왜?

 

* 합답형 문제를 무조건 ㄱ,ㄴ,ㄷ 이 '참'이라고 찍는 학생의 비율이 평가원 생각보다 높았을 수 있습니다.

* ㄷ) 판정이 '어려움'이 있을 것이라고 평가원은 생각하지 않았을 가능성이 큽니다.

* '엉터리' 방법으로 풀어도 조금 '고생'이야 하겠지만 맞힐 수 있도록 출제를 하였습니다.

 

그럼에도 불구하고 아마도 결과는 평가원의 예상과 다르게 나온 것이 된 것 같습니다.   그리고 아마도 그럴 것 같지는 않지만, '인터넷'의 '동영상 풀이'을 평가원이 본다면, 어쩌면 '분노'를 느낄지도 모른다고 생각은 합니다.   수험생을 위하여 그런 일 - 평가원이 인터넷에서 떠도는 '동영상 풀이'를 직접 보는 일 - 은 없기를 바래봅니다.  ( 그런 정보가 필요해도 뭐 문서로 정리된 보고서 같은 것을 보는 정도이길 )  왜냐하면 나 같으면 그러면 '디스' ( 사실 과거 '인터넷'으로 '동영상 풀이'가 처음 제공될 때는 이런 '디스'가 모의고사, 수능에서 자주 있었습니다.  이제 이해되긴 합니다.  그때 평가원은 그런 '동영상 풀이'를 '직접 보았구나'  그러니 '분노'해서 디스했구나.   그리고 이제는 아예 신경쓰지 말자.  정신건강 해롭다.  이렇게 하고 있을 것 같은... )

 

학생들을 위한 '배려'는 '엉터리 동영상 풀이'를 양산하는 결과를 만들어내고 있기는 합니다.    아마도 최근의 '난이도 정책'의 변화는 이런 배경인식이 한 이유일 수도 있다고 봅니다.   만약에 그렇다면 - 학생을 위한 '배려'가 '엉터리 동영상 풀이'를 양산하는 결과로 이어진 상황에 대한 비판 - 앞으로의 수능공부에서는 이런 점의 '경계'는 더욱 중요해질 수도 있긴 합니다.  그러므로 수능을 공부하는 수험생이 혹시 글을 본다면, 과하지 않은 범위내에서 ( 공부를 중지하건, 게을리 하지 않는 범위내에서, 그리고 '공부를 해가면서' ) 생각을 깊게 해볼 것을 권하긴 합니다. 특히 목표가 1등급 이상이라면.

 

아무튼 고민해보라고 한 가지 질문을 던집니다.

 

평가원은 '난이도를 높일 생각이나 의사'는 없습니다.   그런데, 20번 합답형 문항임에도 불구하고,  그리고 '비율'을 과소평가하긴 했지만 ㄷ)은 일단 참인 명제라고 찍는 학생들이 꽤 있을 것이라는 상황도 예측할 수 있었습니다.  그런데 왜 하필 ㄷ)은 틀린 명제로 출제했을까요?    - to be continued -

 

 

 

 

 

 

 
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