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삼차함수의 비율관계는 과연 얼마나 '유리'할까? - 2020 수능 수학영역 나형 30번

작성자
강필
작성일
2019-11-21 19:04
조회
363
 

수능문제에 대한 해설이나 이런 부분을 이야기하고 싶어서 글을 쓰는 것은 아닙니다.  수놀음은 '수능공부'를 하는 공간은 아니기 때문에.  그런데 최근에 '평가원의 출제경향'이 바뀐 것 아닌가?  이런 질문을 너무도 자주 받아서 - 그래도 과거에 한때 '걸어다니는 평가원'이라는 별명을 자랑스럽게 생각한 적도 있고, 주변에서도 그런 부분을 인정도 해주고 해서 그 당시는 기분은 좋았는데,,, 최근에는 평가원에 '항의'하고 싶은 것들 있으면 공연히 저에게 심통들을 내는 경우가 많아서.  아니 왜 나한테 그래.  이러 말이 절로 나오긴 합니다. - 이에 대한 부분만 정리를 해볼까 합니다.   어떤 결론을 내린다기 보다는  객관적으로 생각을 해보라는 취지에서.

 



개인적으로는 이 문제를 보고 일종의 '질투심'을 느끼긴 합니다.  어쩌면 이렇게 문제를 잘 만들까?   아무튼 문제에 대한 이야기는 이런 정도만 하고.

 

이 문제를 해결하는 과정에서 에서  을 이용하여 의 값을 계산해야 합니다.

이때 이른바 삼차함수의 '비율관계' - 이 용어가 적절한가도 의문이긴 하지만 - 를 이용하면 임을 금방 알 수 있습니다.

그럼 모른다면, 양변을 미분하여 계산해야 합니다.  그 계산과정은

 입니다.

 

이 계산을 하지 않아도 된다는 것이 과연 얼마나 유리할까요?  30번 문제를 틀린 학생들은 이 계산이 어려워서, 또는 여기에서 시간을 잡아먹어서 틀렸을까요?  이 계산을 하지 않아도 되는 삼차함수의 비율관계를 '배우고', '익히기 위해서' 어떤 투자를 했을까요?

 

내가 보기에는 - 해설을 좀 보았는데 - 삼차함수의 비율관계를 적용하여 줄인 저 게산과정보다 '출제의도'를 제대로 파악하지 못하고 낭비한 - 뭐 문제를 맞힐 수는 있었지만 - 시간이 훨씬 많아 보였습니다.    출제의도에 따르지 않고 풀다 보니까 '삼차함수의 비율관계'를 적용하여 저 계산을 '줄이는' 혁혁한 성과 (???)를 얻었음에도 문제 전체를 해결하는 복잡함, 시간, 어수선함은 모두 '크게' - 저 계산을 줄이는 정도와 비교할수 없을 정도로 훨씬 큰 - 증가했습니다.

 

사실, 이 문제에서 매우 '상징적으로 나타나서' 그렇지, 많은 문제에서 비슷한 현상이 나타나긴 했지만, 뭐 문제에 대해서, 그리고 해설강의에 대해서 이렇다 저렇다 이야기하긴 싫으니 더는 언급은 안 하겠습니다.   다른 부분에서 '방황한 낭비'를 이야기하고 싶지도 않습니다.  단지 저 부분만 보고도 생각을 할 꺼리는 많으니까.

 

정말, 저 계산을 '안해도 된다'는 것이 '매우 중요한 개념'이라고 생각하는 것일까요?  내 '상식'으로는 참 이해하기 어려운 이야기이긴 합니다.

 

 
전체 8

  • 2019-11-27 23:06
    쌤 강의좀 찍어주십시오

    • 2019-11-28 10:37
      (1) 강의를 찍을 생각은 없습니다. 무슨 특별한 이유나 소신이 있는 것은 아니고, 그냥 '싫어서'일 뿐입니다.
      (2) 문제의 풀이는 결국 알려질 것입니다. 평가원의 출제원칙에만 충실하면 '출제의도'를 아는 것이 어려운 일은 아니라고 봅니다.
      (3) 동영상 강의는 아니지만, 관련 글을 작성하는 과정에서 힌트/단서/나아가 풀이의 핵심 이런 부분은 계속 이야기할 수는 있을 것입니다. 그 전에 스스로 그런 부분을 찾는다면 더 가치가 있을 것이라고 생각도 합니다.

      • 2019-11-30 19:31
        쌤이 싫으시명 어쩔수 없지만... ㅜㅜ ... 가르치는걸 싫어하시는건가요 아니면 수능수학인터넷강의찍는것이 싫으신건가요

  • 2019-11-27 23:07
    남들이 느낀 감동 저도 느껴보고싶습니다

  • 2019-11-21 21:40
    선생님이 내주신 과제로 일단 삼차함수 비율을 오늘 나름 삼차함수비율을 공부했는데, 그것을 증명하는 것은 연산연습의 소재로는 괜찮다고 생각합니다. 일단 삼차함수 비율로 해설강의 하신 선생님은 *** 강사분이십니다. 삼차함수 비율 공부하고 나니 비로소 이해가 되긴 되었네요.

    그런데 이전에 김희진님이 쓴 글에서도 알 수 있듯이 그걸 따로 꼭 공부해야하는 것인가 싶습니다. 유튜브에서 이 내용을 공부할 때 이걸 모르면 거지의 품격으로 푸는 것이고 알면 신사의 품격으로 푸는 것이라고 하는데... 어쨌든 저는 그냥 일단 제가 찾은 방법을 기준으로 도전수능문제 문항 제작하려고 합니다..(뭐 제가 아는 범위에서만 지도가 가능한 것이니..)

    그래도 예전에 선생님께서 쓰신 글이나, 유튜브 해설 강의같은 걸 보면 그래도 인강은 정말로 끝내주는 말은 잘 붙이는데, 그건 배울만 하다고 생각합니다.

    그래서 내년에는 중3 학생들에게 이 문제를 지도할 때 이런 말을 붙이고 싶습니다. "정확한 계산, 존재하는 모든 사물과 애매모호한 모든 비밀들의 열쇠"-아메스

    아무튼 등산에서 선생님의 해설을 기대해보겠습니다.

    • 2019-11-21 23:19
      관리자의 권한으로 선생님은 익명처리하였음. 개인적인 관계도 없고, 은원도 없음. 오히려 개인적으로는 좀 실밍이라고 할까. 평소 주장을 생각해보면 그런 강조점이 좀 의아하긴 해서. 하지만 이런 '의견 교환'은 특정 선생님이나 특정 인강을 '대상으로' 하는 것이 아니라는 취지에서 구체적인 실명은 블라인드로 처리했음, 이해바람.

  • 2019-11-21 23:39
    제가 저 방식으로 풀다가 삼차함수의 비례관계를 만나서 a값을 구하고, 미분해서도 구했는데 1분정도 아낄수 있는거같습니다.
    큰 이득은 없는듯 하구요.

    그나저나 문제를 풀어봤는데요
    그래프로 풀 경우
    f(0)=0, f'(1)=1 을 주어졌으므로
    g(x)=f(x)-x의 관찰을 먼저하게 하고
    (심지어 (가)가 f(x)-x라서 먼저 나와있기 때문에 눈치가 없어도 먼저 관찰하게 함)
    경우의 수를 나눈다음 (나) 조건을 이용해 서로 다른 실근의 갯수를 관찰할때도 h(x)=f(x)+x에서 x로 묶으면 다른 곱이 2차함수의 표준형(맞나여?)꼴로 나와서 판별식쓰지 않아도 눈으로 근의 갯수를 판별가능한..
    물 흐르듯이 잘 만든 문제긴 하네요.
    뭐 제 풀이가 좁은의미의 출제의도인지는 잘 모르겠지만
    뭔가 딱딱 퍼즐풀듯이 나아간다는 느낌은 받았습니다.

    다른사람들의 해설은 보지 않았는데, 아마 f(x)=x와 -x의 교점을 관찰하면서 삼차함수의 비례관계를 쓴거같은데 맞나요?

    • 2019-11-22 00:33
      내가 '질투심'이 날 정도라고 하는 이유는 좀 복합적이지. 풀이가 정말 '단순한 것' - 원래 단순한것이 아름답다가 수학적 '미'이기도 하고 - 이면서 '자연스러움' - 이것도 수학적 아름다움의 요소이고 - 도 그렇지만, '삼차함수'를 소재로 저렇게 문제를 만든다는 것이 감탄스럽다는 것도 크지. 삼차함수를 소재로 한 문제의 내용과 형식이 거의 고갈된 것이 아닌가 싶었는데, 교과과정에 의거하여 저렇게 만들 수 있다는 것이. 그러다 보니 본의 아니게 - 평가원이 이런 의도를 갖지는 않은 것 같고, 전해들은 이야기에 의하면 평가원은 '사교육'은 그냥 신경안쓴다고..- '강사들 놀리는 것' 같은 결과가 나오긴 하지만. 아무튼 짧게, 그리고 이런 공간에서 이야기하기에는 좀 부적절한 부분도 있는 듯 하고, 관악산에서 남은 이야기는 하기로..