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산정무한 2017-03-28T12:25:30+00:00

평가원 리포트[8] - 2019 수능 수학나형 20번(1)

작성자
강필
작성일
2018-12-07 09:35
조회
1284


이 문항은 거의 모든 분들이 '비슷하게' 해설을 했습니다.   짐작하기에 이 문제를 맞힌 대부분의 학생도 강사들이 설명한 정도의 수준에서 풀었을 것이라고 봅니다.    따라서 '해설'이 아닌 '예시 풀이'라고 보면 강사들의 '해설'에 큰 문제는 없어 보이긴 합니다.    그런데 '예시풀이'가 아니라 '해설'이라고 하면 이 문항의 해설은 생각해볼 점이 정말로 많을 듯 합니다.

가장 크게 느낀 점은 '합답형 문제'에 대한 이해가 '없다'는 것입니다.   사실은 가형 20번 문제에서도 들어나긴 하지만 -  매우 엄밀하게 말해서 가형 20번 문제의 '해설'에서 사인함수의 그래프 개형과 접선을 그리는 것은 합답형 문제에 대한 이해의 부족을 의미합니다.  -  그것은 좀 보아줄만한 정도라고 해도 나형 20번 해설에서 '합답형 문제의 성격'에 대해서 전혀 모르고 있다.    라고 할 수밖에 없는 모습을 보여줍니다.

 

 합답형 문제의 형식 - 단서나 힌트의 제시  


좀 더 냉정하게는 합답형 문제가 아니라고 해도,  '문제가 묻고 있는 것'이 무엇인지를 파악하는 과정이 거의 없다는 것을 뜻하기도 합니다.   그러니 합답형 ㄱ),ㄴ),ㄷ)과 상관없이 문제를 풀어갑니다.   그래서 거의 모든 분들이 풀이는 이렇게 시작하고 있습니다.



이렇게 풀어도 문제를 '맞히는 것'은 가능합니다.   합답형 ㄷ)이 조금 복잡하긴 하지만,  그 정도의 '계산 능력'은 있어야 한다고 봅니다.   그런데 이렇게 문제를 푸는 '습관'으로는 문항의 난이도가 복잡도가 조금만 증가해도 어려움을 겪게 됩니다.    해설 전체에서 계속 아쉬움이 있는,  '문제 전체의 개요를 파악하고, 무엇을 묻고 있는지의 관점에서 문제해결의 방향을 정하고....'  이런 과정이 없기 때문입니다.  단지 문제에 대해서 '조건반사적'으로 대응하는 수준에서는 높은 난이도의 문제,  높은 복잡도의 문제를 해결하는 것은 쉽지 않게 됩니다.

아무튼,  이 문제는 '쉬운' 문제니까 그럴 수 있다고 합시다.   그런데 '해설'이 거기에서 그치고 있으면, 사실 '해설'을 준비하면서 이른바 문항을 '분석'하는 '준비'는 전혀 없거나,  또는 그럴 '능력'은 없거나 둘 중의 하나입니다.  어느 경우에도 그런 '해설'은 '전형적인 문제의 풀이방법'을 '복습하는'  의미 이상은 갖지 않게 됩니다.

합답형 ㄱ)의 판정을 시작합니다.  

사실 개인적으로는 여기서 가장 놀랐습니다.   저렇게 판정하면서 단 한분도 이 문제의 '의도'에 대해서 의심하지 않는다는 사실이.    시험을 볼 때 문제를 풀어야 하는 학생이 올바른 문제해결의 습관이 없다고 해도 - 즉 문제해결과정을 설계하는- '별다른 어려움이 없으니까'  다음으로 넘어가는 것과는 다른 문제입니다.    그리고 사실 어떤 학생이 이 문제를 틀렸다면 가령 합답형 ㄷ)에서 뭔가 막힘이 있었다거나 한다면 이제 ㄱ)에서부터 그 의미를 따져가야 합니다.    그런데 해설에서 이런 언급이 없으면, 아니 사실은 이 ㄱ)의 의미를 설명해주어야 할 '느낌'조차 없는 듯한 그런 수준이라면 이 문제를 '틀린 학생'이 배워야 할 것은 없습니다.    뿐만 아니라 이 문제를 맞힌 학생이 '배워야 할 것'도 없습니다.   이 문제의 '분석'은 전혀 없기 때문입니다.

적어도 '기출문제의 분석'이 중요하고, '출제의도'가 중요하고.  이런 이야기를 한다면,  정말로 그것이 '중요하다'고 생각을 한다면 - 단지 뭐 중요하다고 말해야 할 것 같으니까 그렇게 말하고 보는 것이 아니라면 -  합답형 ㄱ)을 이와 같이 판정하면서 거의 '본능적'으로 '이상한'  느낌이 들어야 합니다.     물론 사실 애초부터 주어진 합답형과 '무관'하게 문제를 풀기 시작했으니 이런 점이 여기서 '느껴질 가능성'이 줄어들기는 했지만.   아무튼 이렇게 해서 '평가원'은 정말로 '생각없는'  사람들이 되어 버립니다.    왜냐하면 수능 수학에서, 아무리 합답형 ㄱ)이라고는 하지만   을 물어본 약간 '미친 출제진'이 되고 있기 때문입니다.

개인적으로 실망스러운 것은,  평가원이 수능날 내놓은 보도자료도 보지 않고 해설을 한다는 것입니다.   뭐 사실 그 보도자료가 매번 뻔한 수준이라 봐도 별 것 없다고 생각할 수도 있긴 하지만.   아무튼 평가원이 이 문제에 대해서 밝히고 있는 것은 다음의 두 가지입니다.

(수능날 발표 보도자료)  

( 성적발표날 발표자료) 

성적 발표 ( 12/05 )때의 자료는 못 보고 해설을 했으니 그렇다고 쳐도,  수능날 발표된 보도자료의 20번 문항에 관한 설명은 무시하거나,  또는 읽었다고 해도 고작해야 그 성질이 '점근선의 교점에 대해 점대칭' - P점의 좌표를 구할때 사용하는 - 정도를 물었다고 생각한다는 것인지?   그래서 어떤 분은 '유리함수의 그래프'와는 큰 관계는 없다.   심지어 나는 그래프를 그리지도 않고 해설하고 있지 않은가?  라고 이야기도 하고 어떤 분은 그 정도로는 스스로 생각해도 좀 민망한지,  실제 문제의 풀이에 필요도 없는 성질을 굳이 언급하는 경우도 있고.

분명한 것은 12월 5일 밝힌 출제근거는 아무도 설명하지 못할 것입니다.   그냥 평가원이 이 문제에 대한 출제근거는 '거짓말'  했다.   그래서 사실 이런 발표에 별 관심이 사실 없습니다.    출제근거 자료가 조금 부실하기 때문에 그냥 아무런 이야기 없이 넘어갈 것입니다.   그리고 이 문제의 '의도'가 알려진 훗날에 가서 또 뭐라고 '변명'을 만들어낼 것입니다.   학생들의 수준이 낮아서 알면서 모르는 척 했다거나,  사실 문제를 맞히는 것이 중요하기 때문에 알면서 그렇게 해설한 것이라고 둘러대거나,   아니면 아예 해설을 바꾸어버리거나 등등.

애초에 합답형 ㄱ)부터 먼저 판정해야 합니다.    문제에서 주어진 상황을 어떻게 해석하고 그런 방향을 합답형 ㄱ)을 판정하면서 생각해나가는 것입니다.   그러면 이렇게 됩니다.



어떤 느낌이 드나요?    그렇습니다.  합답형 ㄱ)의 의미는  에 대해서 묻고 있는 것입니다.     그래서 이제 생각할 점은 B점으로 평행이동할 점을 구하는 방법입니다.    '좌표축의 평행이동'은 교과과정에서 기본적으로 다루는 것이 아니기 때문에 이런 의미에서 합답형 ㄱ)을 문제 전체의 해결방향의 하나로 '평행이동'의 단서를 제시함과 동시에 '좌표축의 평행이동'에 관련된 '계산'에 대한 단서 - A점도 구해야 하므로 -의 제시를 겸하고 있는 것입니다.    ( 즉 좌표축의 평행이동의 개념이 없어도 간단하게 게산가능하도록 )

거듭 말하지만 실제 문제를 해결할 때 ㄱ)이 간단하기 때문에 어떤 단서인지를 파악하지 못할 수 있습니다.  그런데 그러면?  네.  문제를 어려움없이 맞히는 경우에만 '뭐 힌트나 단서가 뭐가 중요해'  이런 말을 할 자격이 있는 것입니다.     과거에 내가 강의할 때 특히 힌트나 단서를 제시하는 합답형에 대한 이해가 부족하다고 이야기를 많이 했습니다.   힌트를 들을 수 있는 어떤 퀴즈에서 과감히 '난 힌트 없어도 된다'고 외치고는 그 문제를 틀리는 '바보'가 되지 말라고 강조했던 기억이 있습니다.

풀이를 이어가보겠습니다.  B점으로 이동할 점의 좌표는? 

사실 이 정도는 '암산'으로 가능할 것입니다.   그리고 원점에 대하여 대칭인 점은   이고 이제 이 점을 평행이동한 점이 P이므로 ㄱ)은 참입니다.

냉정하게 말하면 '계산'도 이 편이 훨씬 간단할 것입니다.   그리고 왜 합답형 ㄱ)이 필요한지의 의미도 분명히 드러나며,  평가원은 이런 이유로 이 문제의 출제내용을 '유리함수의 그래프를 그릴 수 있고, 그 성질을 이용한다'고 하고 있는 것입니다.    이제 ㄴ)과 ㄷ)에 대해서 이야기할 차례입니다.  일단 여기서는 간단한 결론을 말씀드리고 여러분이 '풀이'를 찾아보길 권합니다.

ㄴ)은 이제  에서 로 변할 때를 물어보는 것입니다.  (중략) 따라서 참입니다.

ㄷ)역시 ㄴ)의 상황을 물어본 것입니다.  어떤 넓이는 변해가기 때문에.   (중략) 따라서 참입니다.

(중략)에 해당하는 계산은 거의 '한 줄 계산'이면 됩니다.   사실상 암산으로 가능한.      에서 로 변할 때 ㄴ)은 변하지 않는 것을 물어본 것이고 ㄷ)은 변하는 것을 물어본 것입니다.

(중략)에 관계된 설명과 이 문제의 해설이 왜 '심각한 문제점'을 갖고 있는가에 대해서는 다음편에 계속 이어가도록 하겠습니다.  (중략)돤 내용은 우선 채워보시길 바랍니다.
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