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수학 2017-03-28T12:25:19+00:00

'보편적인' 수학적 사고력[6] - 과정과 역과정[1]

작성자
강필
작성일
2018-08-10 15:33
조회
1284


두 수의 곱을 구하는 것은 '간단한 연산'입니다.   그런데 그 과정의 '역과정'이라고 할 수 있는 - 곱셈의 역'연산'은 나눗셈이라고 할 수 있습니다.  그래서 이런 것을 포함하는 좀 더 넓은 의미로 '역과정'이라고 표현한 것입니다. - '소인수분해'하는 것은 결코 간단하지 않습니다.   실제로 소인수분해의 일반적인 알고리즘은 없습니다.  그래서 매우 큰 소수의 곱은 매우 간단하게 ( 컴퓨터를 이용하면 ) 구할 수 있지만, 그 역과정은 슈퍼컴퓨터로는 매우 오랜 시간이 걸립니다.   정보화시대에는 가장 중요하다고 할 수 있는 '암호화'는 기본적으로는 이 원리를 이용합니다.   ( 아래에 암호화 관련한 재미있는 개념은 링크를 하는데,  그냥 한번 읽어보기 바랍니다. )

RSA 공개키 암호화

이과 같이 수학에서도 '과정'과 '역과정'은 엄연히 '다른 것'일 뿐 아니라, 일반적으로 그 '난이도'가 같지 않습니다.   이것이 의미하는 바는 무엇일까요?  어떤 과정이 어렵다면 그 '역과정'의 입장에서 생각할 수 있다.  이런 것입니다.



이 문제를 해결하는 방법으로 '역과정'을 이용할 수 있습니다.   즉, x에서부터 풀어가는 것이 아니라 결과인 1에서부터 역으로 풀어가는 것입니다.  보통 이런 사고방식을 '꺼꾸로 생각하기'라고 하는데,  '거꾸로 생각하기'에 관한 과거 수능코드 교재의 내용을 옮겨오면 다음과 같습니다.

 

제 17 강.   거꾸로 생각하기.

 

절대적으로 가장 좋은 방법이라는 것은 없는 법이니, 때와 경우에 따라 방법을 달리할 수도 있어야 한다.  <<몽테뉴 >>

 

출제경향.

 

발상의 방법이 주어진 상황을 역으로 해석하거나, 주어진 식의 연산을 역으로 수행하거나 하는 문제가 출제된다.  특별한 유형이 정해져 있는 것은 아니며 수학적 사고력의 관점에서 주어진 문제를 접근해야 한다.

 

학습방법.

 

거꾸로 생각하는 것은 평소의 학습과정에서 다양한 관점과 접근법의 입장에서 훈련해야 한다.

 

문항의 표준적인 풀이를 참조하여, 문제 풀이 과정을 역순으로 거슬로 검토하는 학습을 한다.

 

(1) 필요, 충분조건의 관계를 정확하게 이해해야 한다.

(2) '거꾸로'란 절대적 기준이 있는 것이 아니며, 보편적인 풀이 방법과 비교하면 '반대의 관점'에서 문제를 접근함을 의미한다.

(3) '거꾸로' 사고하는 것은 편법이 아님을 명심해야 한다.

 

올바르게 거꾸로 생각하기 위해서는 주어진 문항과 관련된 개념을 정확하게 알고 있어야 한다.

거꾸로 생각하는 것은 문제 접근법으로써도 필요하지만 개념을 익히는 훌륭한 학습 방법이라고 할 수 있다.

'보기'도 문제의 일부로 주어진 것이며, 문항에 따라 보기를 활용하여 문제에 접근할 수 있어야 한다.

 

그런데,  이 과정과 역과정에 대한 본질적인 이해는 기본적으로 명제와 명제의 역과 밀접한 연관을 갖습니다.  이제 다음에는 우선 명제의 명제의 역의 구분, 그리고 그것이 중요한 이유부터 우선 살펴보도록 하겠습니다.

 
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