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수학 2017-03-28T12:25:19+00:00

교과서 기본개념을 이용한 수학'내적' 놀이 - 결과보다는 과정에서 얻는 이익 [1]

작성자
강필
작성일
2021-01-09 07:56
조회
199
 

개인적인 경험에서 학창시절에 이와 같은 놀이를 '의도적'으로 한 것은 아닙니다.    처음에는 '성과'를 낼 목적으로 시작한 '공부'라고 생각했는데,  일단 '성과'를 내는 것이 너무 어려웠습니다.   그리고 스스로도 '성과를 만들지 못한다고 해도 좌절할 필요가 전혀 없는 것'임을 알 수 있었고, 게다가 결정적으로 '성과'를 내는 것이 '시험성적'을 위해서 필요한 것도 아니라는 점도 알았습니다.   결국 이런 놀이는 '시간을 보내기에' - 주로 학교 수업시간에 해야 하기 때문에, 다른 '놀이'는 환경 자체가 불가능합니다. -   정말 적당한 놀이라는 것을 깨닫게 되었습니다.

 

학창시절 내내 이 '놀이'가 시험을 잘 보는데도 큰 도움이 된다는 것은 깨닫지 못했습니다.   친구들은 당연히 '엉뚱한 공부' - 친구들이 보기에는 또 '공부'하는 것으로 보이긴 했던 모양입니다.  - 를 하면서도 시험을 잘 보니  '천재라서' 그렇다.   이렇게 말했고, 스스로도 그렇게 착각을 하게 됩니다.   개인적으로는 '**는 천재다' 라는 표현을 가장 '싫어하는 편'입니다.   내가 대학에서 당시의 시대상황이 주된 이유가 되어서 공부를 포기한 이면에, 그리고 명백히 다시 공부할 수 있는 기회가 있었던 20대 후반에 공부를 선택하지 않은 ( 지금도 나는 서울대 물리천문학부에 '복학'(?)할 자격이 아마 있을 수도 있습니다.   이런 것도 '시효'가 있는지는 모르겠고, 내 후배가 '그 학과에 교수'로 있는 상황에서도 간혹 '복학해서 다녀볼까' 이런 생각을 할 때가 있긴 합니다.  그런데 그러면 '사회'가 이런 선택을 왜곡할 것이 뻔하다고 공연히 사회탓 하면서 사실은 '용기의 부족' - 나는 그럴 정도로 '도전적인' 사람은 못 되는 듯 합니다. - 을 변명하면서 보내긴 합니다.  ) 이면에는 '물리는 천재의 학문'이라는 명백히 잘못된 인식이 작용한 점도 있었기 때문에  그런 점도 있지만   사실 '천재'라는 진단이 그 사람의 이룩한 성취가 '남다른 노력'의 결실임을 폄하하는 것을 넘어서, 여러가지 교육 문제를 만들어내는 점도 크다고 생각하는 편입니다.

 

내가 학창시절에 했던 '놀이'의 재현은 불가능합니다.  기록도 당연히 없고, 기억도 당연히 거의 없습니다.  몇몇 결과를 만드는데 성공한 기억 - 그런데 결과를 얻은 경우는 아마도 30%는 절대 넘지 않았을 것 같습니다.  강렬한 실패의 기억이 좀 있긴 하지만, 그것도 이렇게 해보려고 하다가 실패했다.  정도이지 구체적으로 어떤 '시도'를 했는지는 당연히 기억이 없습니다.   성공한 경우에는 당시에는 독서카드에 좀 정리해둔 기억은 있는데, 그 독서카드는 당연히 사라졌고.   지금 그런 '놀이'를 재현한다고 할 때, 실제로 내가 한 것보다 '조금 더 세련되게' 될 수밖에 없을 것도 분명합니다.   그런데 이런 점은 오히려 '놀이의 방법과 방향'을 제시한다는 측면에서는 어느정도 '정리된 형태'로 제시하는 것도 의미가 있을 것입니다.

 

여기에서 '예'로 제시되는 이러한 놀이를 보고 스스로 '놀이의 과제'를 찾아서 '놀면' 될 것입니다.   이러한 '놀이'는 '결과'보다는 '과정'에서 얻는 이득이 더 중요합니다.   그리고 '과정'에서 얻는 이득은 '시험도 잘 보게' 해주는 측면이 있습니다.   '예'는 전편의 글에서 소재로 한 과제로 해보겠습니다.  말 그대로 수학내적 - 사실 이 표현은 깊게 생각한 표현은 아닙니다.   이런 놀이의 성격을 마땅하게 명명하기 어려워서, 대충 정한 임시용어라고 생각하면 될 듯 합니다.  수학영역을 '벗어나지 않는'  놀이...뭐 이런 의미 정도로 이해하면 됩니다 - 으로 '노는 것'입니다.

 



 

전제는 '삼각함수의 정의'를 배우지 않았다고 했을 때 이 문제를 어떻게 해결할 것인가?  그 과정에서 어떤 짐작을 할 수 있고, 결국 '호도법'과 '삼각함수의 정의'를 이끌어낼 수 있을까?  이런 것에 대해서 생각해보는 것이 이 놀이의 '예'를 통해 생각해볼 내용입니다.   그리고 이런 '놀이'가 왜 시험을 볼 때의 경쟁력도 길러주는지에 대해서 생각해보고.

 

가르치는 입장에서는 이런 '놀이'가 주는 '이득' 정도를 알려줄 수 있을 뿐이긴 합니다.    그런데 이 과정에서 학생에게 제시해줄 보조과제들을 어떻게 제공하는 것이 좋은가?  이 고민을 해야 할 것입니다.   삼각함수의 정의를 배우지 않은 학생에게 달랑 저 문제를 던져주고, 한번 '놀아봐라'  이렇게 했는데,  '그것 참 재미있겠다'고 '노는 학생'이 있으면,  그 학생은 가르치는 사람이 '과제를 줄 필요'가 없습니다.  스스로 충분히 과제를 찾아갈 수 있기 때문입니다.   많은 학생은 '뭐 하라는거야?' 라고 반응할 수밖에 없습니다.   그리고 사실 아무것도 할 수 없을 것입니다.  따라서 보조문제가 제시되어야 합니다.

 

어떤 보조문제가 어떤 순서로 제시되어야 좋을까요?

 

나라면 아마도 이럴 의문부터 해결하려고 시작했을 것 같다고 생각을 했고, 그것으로부터 놀이를 시작하면 되겠다고 생각은 합니다.  이어질 몇편의 글에 앞서 일종의 '결론'의 일부를 먼저 이야기하면, 그리고 이 놀이의 결과라고 할 수 있는 는 나 같은 경우는 최소한 한번 이상은 '답'을 보는 것을 거쳐서 도달할 수 있었을 것 - 아마도 처음에는 틀린 답을 찾아내고 혹시 이게 답인가?  이렇게 생각하면서 답을 보니 틀린, 그런데 답을 이미 알고 있으므로 이때부터는 반대로 왜 그런 답이 나오지... 이렇게 생각하는 '놀이'가 되었을 것입니다. - 입니다.  이제 이 놀이의 과정을 한번 같이 생각해보기로 하겠습니다.

 



 

 

 

(사족) 수험생은 이런 놀이를 할 시간이 당연히 없다고 해도 과언이 아닙니다.  수험생은 '휴식'을 겸해서 이 글을 읽는다고 하면,  '문제를 해결하는 방법에 대한 유연한 사고', '어떤 문제의 '다른 풀이'를 찾는 공부의 장점' 정도를 이해하는 수준 정도만 하기 바랍니다.
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  • 2021-01-11 13:37
    저도 예전에 특수각 삼각비가 어떻게 유도되는지 고민한 적이 있었는데 이 글이 올라오니 제 고민이 의미있었다는 걸 알게되었고 뿌듯하네요ㅎㅎ